Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude mathématique des phénomènes de charge des satellites dans les orbites basses (Low Earth Orbit, LEO).Aprės un rappel du contexte physique, nous dérivons un modėle de type bi-fluide pour le plasma entourant le satellite. En effet, en orbite LEO, le plasma peut être considéré fortement collisionnel comparativement au cas par exemple des orbites polaires ( Polar Earth Orbit, PEO). Le modėle utilisé est composé des équations d'Euler pour la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie ainsi que de l'équation de Poisson pour le potentiel électrostatique et est obtenu dans le cas tri-dimensionnel.Pour l'étude mathématique du modėle nous nous concentrons sur le cas uni-dimensionnel afin de mettre en évidence les principales difficultés.Nous considérons d'abord les équations d'Euler stationnaires couplées à l'équation de Poisson. La dynamique de charge du satellite est alors contenue dans les conditions limites qui font apparaître la dérivée en temps du potentiel. Nous donnons des résultats d'existence et d'unicité de solution ainsi que des simulations numériques. Ici nous utilisons uniquement des conditions limites de Dirichlet pour les quantités macroscopiques. Elles peuvent être loin de celles qui sont physiquement intéressantes et que nous ne connaissons qu'au niveau microscopique.C'est pourquoi, nous proposons ensuite une solution numérique permettant d'utiliser dans la simulation des équations évolutives d'Euler des conditions limites venant d'une modélisation microscopique au travers d'un régime où le libre parcours moyen est petit. La condition limite vient d'une analyse de couche limite qui s'explique par le fait que le flux cinétique peut être loin de l'équilibre thermodynamique.