Les logiciels de géométrie dynamique comme Cabri-géomètre fournissent un environnement d'apprentissage expérimental, qui permet la déformation des objets géométriques; un des intérêts de cette possibilité de déformation pour l'apprentissage des mathématiques est de rendre immédiatement sensible la permanence des propriétés géométriques, indépendamment de la forme des figures, et l'obtention aisée de contre-exemples. Comme la déformation des figures géométriques est au cœur des procédés, paramétrer les formes des objets géométriques est une question qui intéresse les fondements mathématiques de la géométrie dynamique. La recherche de telles paramétrisations est ici présentée sur le cas des triangles, mais un exemple plus représentatif est celui des pentagones équiangles convexes; ces derniers voient leurs formes naturellement paramétrées par les points d'un pentagone régulier du plan hyperbolique. Ce dernier exemple est une reconstruction à l'aide de Cabri d'un exercice d'un livre.